MAKALAH
BARISAN DAN DERET
OLEH
BQ. APRIA AYU
FIRMALA
( 10-221-165)
FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU
PENGETAHUAN ALAM (FPMIPA)
INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
IKIP MATRAM
2012/2013
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis panjatkan kehadirat
Allah SWT atas segala limpahan rahmat, taufik serta hidayahNya, sehingga Makalah
ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lupa pula penulis mengucapkan
terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu dalam proses penulisan
Makalah ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa
terdapat banyak kekurangan dalam Makalah ini. Oleh karena itu saran dan kritik
yang sifatnya membangun dari pembaca sangat diharapkan.
Akhirnya penulis berharap semoga
Makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca, mahasiswa, peneliti untuk masa yang
akan datang.
BAB I
PEMBAHASAN
A.
BARISAN
Barisan
bilangan adalah himpunan bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola
tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”.
Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing
bilangan itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan
nomor urutnya.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis :
U1,u2,u3,……………………….,un
dengan un sering disebut f(n) yang menyatakan
suku ke-n,
Sedangkan untuk deret bilangan
dapat ditulis :
U1
+ u2 + u3 + …………………..+ un
1. Barisan Aritmatika
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan
yang tetap,maka barisan ini disebut
Barisan Aritmatika.
Missal
:
a. 2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari suku didepannya
b. 100,95,90,85,80…………….dikurangi 5 dari suku didepannya
Bentuk umum barisan aritmatika seperti
berikut :
U1,u2,u3,……………………,un-1
Atau
a,a +
b,a + 2b,………,a + (n-1) b
keterangan
:
u1
= a = suku pertama
un-1 = beda = b
un
= suku ke-n
n =
banyaknya suku/urutan suku
Maka
rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Un = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..
Contoh
:
Tentukan
suku ke-20 barisan bilangan
2,5,8,11,…………..
Penyelesaian
:
a = 2
b = 5-2
= 3
un = a + (n-1) b
= 2 + (20 – 1) 3
= 2 + 60 – 3
= 59
2.
Barisan geometri
Jika barisan yang
suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap maka disebut barisan
geometri.
Missal :
a. 2,4,8,16,32,64,128,………………dikalikan 2 dari suku didepannya.
b. 80,40,20,10,5,21/2 ………………..dikalikan 1/2 dari suku didepannya.
Bentuk umum dari barisan geometri adalah :
Un = a
Keterangan :
a = suku pertama
r = rasio
B.
DERET
Deret adalah jumlah dari bilangan dalam
suatu barisan
Missal :
Deret Aritmatika (deret hitung ) : 2+ 4 + 6 + 8 + 10 =30
Deret geometri (deret ukur ) : 2 +4 +8 + 16 + 32 = 62
1.
Deret Aritmatika
Deret Aritmatika disebut juga deret
hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat
deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah a + (a + b ) + (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b
).
Jika jumlah n suku deret aritmatika
dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
Karena
un = a + (n-1) b maka Sn didapat rumus Sn :
Sn = (a + un)
Contoh soal :
Hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret
aritmatika 5 + 10 + 15………….
Jawab :
A = 5,b = 10 – 5 = 5.
Dan = 40, maka :
Sn =
40 =
=
20 (10 + (39) 5 )
=
20 ( 10 + 195 )
=
20 (205)
=
4100
2.
Deret
Geometri
Deret geometri juga disebut dengan deret hitung
= a
Contoh :
Carilah jumlah 7 suku pertama deret : 2 + 6 + 18 +
54 +…….
Jawab:
Diket :
a = 2
r = 3
n = 7
Contoh
1
Tulis rumus dari 2,3,4……….
Penyelesaian :
a = 2
b = 3-2 = 1
un =
a + (n-1) b
un = 2 + (n-1) 1
un = 2 + n-1
un = n – 1
Contoh
2
Dikeahui barisan aritmatika 3,8,13,………..
a. Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut
b. Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
Penyelesaian :
a. Dari barisan aritmatika 3,8,13,……diproleh suku pertama a = 3 dan b = 8-3
= 5
Un = a + (n-1) b
U10 = 3 + (10-1) 5
= 3 + 9 x 5
= 3 + 45
= 48
Un = a + (n-1) b
=
3 + (n-1) 5
=
3 + 5n 5
=
5n
b. Misalkan un = 198, maka berlaku :
Un = 198
5n = 198
5n = 200
n = 40
jadi 198 adalah suku ke-n 40
Contoh 3
hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika 5 + 10 + 15 + ………
penyelesaian :
A = 5, b = 10 = 5
Dan n = 40, maka :
=
= -(2(5) +(40-1) 5)
=
20 (10 + (39) 5)
=
20 (10 + 195)
=
20 (205)
=
4100
DAFTAR PUSTAKA
Supriyanto.2008.Ujian
Nasional Matematika SMA/MA. Surakarta:firdaus utara
Tidak ada komentar:
Posting Komentar