Jumat, 08 Februari 2013

makalah matematika diskrit




MAKALAH
     BARISAN DAN DERET
  

 
OLEH

                    BQ. APRIA  AYU  FIRMALA                 
 (  10-221-165)

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FPMIPA)
INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
IKIP MATRAM
2012/2013




KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, taufik serta hidayahNya, sehingga Makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lupa pula penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu dalam proses penulisan Makalah ini.
Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terdapat banyak kekurangan dalam Makalah ini. Oleh karena itu saran dan kritik yang sifatnya membangun dari pembaca sangat diharapkan.
Akhirnya penulis berharap semoga Makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca, mahasiswa, peneliti untuk masa yang akan datang.















DAFTAR ISI
Kata Pengantar …………………………………………………………………………………………........…i
Daftar  Isi…………………………………………………………………………………………………………..ii
BAB I Pembahasan…………………………………………………………………………………..........…..1
1.1   Barisan dan Deret ………………………………………………………………………....………1
A.      Barisan …………………………………………………………………………………………….1
B.      Deret ……………………………………………………………………………………….………3

Daftar  Pustaka

















BAB  I
PEMBAHASAN
A.     BARISAN
  Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.
Secara umum barisan bilangan dapat ditulis :
U1,u2,u3,……………………….,un  dengan un  sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n,  
   Sedangkan untuk deret bilangan dapat ditulis :
U1 + u2 + u3 + …………………..+ un

1.  Barisan Aritmatika
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang  tetap,maka barisan ini disebut Barisan Aritmatika.
Missal :
a.       2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari suku didepannya
b.      100,95,90,85,80…………….dikurangi 5 dari suku didepannya

Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :
U1,u2,u3,……………………,un-1
Atau
a,a + b,a + 2b,………,a + (n-1) b
keterangan :
                        u1  = a = suku pertama
                        un-1  = beda = b
                        un   = suku ke-n
                        n  =  banyaknya suku/urutan suku
Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :
Un  = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..
Contoh :
Tentukan suku ke-20 barisan  bilangan 2,5,8,11,…………..
Penyelesaian :
a = 2
b = 5-2 = 3
un  = a + (n-1) b
                 = 2 + (20 – 1) 3
                 = 2 + 60 – 3
                 = 59

2.     Barisan geometri
Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap maka disebut barisan geometri.
Missal :
a.       2,4,8,16,32,64,128,………………dikalikan 2 dari suku didepannya.
b.      80,40,20,10,5,21/2 ………………..dikalikan 1/2  dari suku didepannya.
Bentuk umum dari barisan geometri adalah :
Un = a  
Keterangan  :
a = suku pertama
r = rasio





  B.  DERET
       Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan
Missal :
Deret Aritmatika (deret hitung ) : 2+ 4 + 6 + 8 + 10 =30
Deret geometri (deret ukur ) : 2 +4 +8 + 16 + 32 = 62

1.     Deret Aritmatika
Deret Aritmatika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah  a + (a + b ) +  (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b ).
Jika jumlah n suku deret aritmatika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :
Karena  un = a + (n-1) b maka Sn didapat rumus Sn :
Sn = (a + un)
Contoh soal :
Hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika  5 + 10 + 15………….
Jawab :
A = 5,b = 10 – 5 = 5.
Dan  = 40, maka :
Sn =  
    40 =
          = 20  (10 + (39) 5 )
          = 20 ( 10 + 195 )
          = 20 (205)
          = 4100

2.      Deret Geometri
Deret geometri juga disebut dengan deret hitung
 = a
Contoh :
Carilah jumlah 7 suku pertama deret : 2 + 6 + 18 + 54 +…….
Jawab:
Diket :
a = 2
r = 3
n = 7
                                   
                      
                                 
Contoh 1
Tulis rumus dari 2,3,4……….
    Penyelesaian :
a = 2
b = 3-2 = 1
un   = a + (n-1) b
un = 2 + (n-1) 1
un = 2 + n-1
un = n – 1
Contoh 2
Dikeahui barisan aritmatika 3,8,13,………..
a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut
b.      Suku keberapakah yang nilainya 198 ?
     Penyelesaian :
a.       Dari barisan aritmatika 3,8,13,……diproleh suku pertama a = 3 dan b = 8-3 = 5

Un   = a + (n-1) b
                  U10 = 3 + (10-1) 5
                          = 3 + 9 x 5
                          = 3 + 45
                          = 48
                  Un  = a + (n-1) b
                        = 3 + (n-1) 5
                        = 3 + 5n 5
                        = 5n
b.      Misalkan  un  = 198, maka berlaku :
   Un   = 198
                5n  = 198
                  5n   = 200
                       n = 40 

jadi 198 adalah suku ke-n 40

Contoh 3
hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika 5 + 10 + 15 + ………

    penyelesaian :
A = 5, b = 10  = 5
Dan n = 40, maka :
                                         =
                                        = -(2(5) +(40-1) 5)
                                              = 20 (10 + (39) 5)
                                              = 20 (10 + 195)
                                              = 20 (205)
                                              = 4100






DAFTAR PUSTAKA


Supriyanto.2008.Ujian Nasional Matematika SMA/MA. Surakarta:firdaus utara


Tidak ada komentar:

Poskan Komentar