makalah matematika diskrit

MAKALAH

     BARISAN DAN DERET

  

 

OLEH

                    BQ. APRIA  AYU  FIRMALA                 

 (  10-221-165)

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FPMIPA)

INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

IKIP MATRAM

2012/2013

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat, taufik serta hidayahNya, sehingga Makalah ini dapat diselesaikan dengan baik. Tidak lupa pula penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing yang telah membantu dalam proses penulisan Makalah ini.

Penulis menyadari sepenuhnya bahwa terdapat banyak kekurangan dalam Makalah ini. Oleh karena itu saran dan kritik yang sifatnya membangun dari pembaca sangat diharapkan.

Akhirnya penulis berharap semoga Makalah ini dapat bermanfaat bagi pembaca, mahasiswa, peneliti untuk masa yang akan datang.

DAFTAR ISI

Kata Pengantar …………………………………………………………………………………………........…i

Daftar  Isi…………………………………………………………………………………………………………..ii

BAB I Pembahasan…………………………………………………………………………………..........…..1

1.1   Barisan dan Deret ………………………………………………………………………....………1

A.      Barisan …………………………………………………………………………………………….1

B.      Deret ……………………………………………………………………………………….………3

Daftar  Pustaka

BAB  I

PEMBAHASAN

A.     BARISAN

  Barisan bilangan adalah himpunan bilangan yang di urutkan menurut suatu aturan/pola tertentu yang dihubungkan dengan tanda “,”. Jika pada barisan tanda “,” diganti dengan tanda “+” , maka disebut deret. Masing-masing bilangan itu disebut suku-suku barisan,setiap suku diberi nama sesuai dengan nomor urutnya.

Secara umum barisan bilangan dapat ditulis :

U_1,u_2,u_3,………………………._,u_n  dengan u_n  sering disebut f(n) yang menyatakan suku ke-n,  

   Sedangkan untuk deret bilangan dapat ditulis :

U₁ + u₂ + u₃ + …………………..+ u_n

1.  Barisan Aritmatika

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai tambahan bilangan yang  tetap,maka barisan ini disebut Barisan Aritmatika.

Missal :

a.       2,5,8,11,14……………………ditambah 3 dari suku didepannya

b.      100,95,90,85,80…………….dikurangi 5 dari suku didepannya

Bentuk umum barisan aritmatika seperti berikut :

U₁,u₂,u_3,……………………_,u_n-1

Atau

a,a + b,a + 2b,………,a + (n-1) b

keterangan :

                        u₁  = a = suku pertama

                        u_n-1  = beda = b

                        u_n   = suku ke-n

                        n  =  banyaknya suku/urutan suku

Maka rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah :

U_n  = a + (n-1) b, dengan n = 1,2,3,………..

Contoh :

Tentukan suku ke-20 barisan  bilangan 2,5,8,11,…………..

Penyelesaian :

a = 2

b = 5-2 = 3

u_n  = a + (n-1) b

                 = 2 + (20 – 1) 3

                 = 2 + 60 – 3

                 = 59

2.     Barisan geometri

Jika barisan yang suku berurutannya mempunyai kelipatan bilangan tetap maka disebut barisan geometri.

Missal :

a.       2,4,8,16,32,64,128,………………dikalikan 2 dari suku didepannya.

b.      80,40,20,10,5,2_1/2 ………………..dikalikan _1/2  dari suku didepannya.

Bentuk umum dari barisan geometri adalah :

U_n = a  

Keterangan  :

a = suku pertama

r = rasio

  B.  DERET

       Deret adalah jumlah dari bilangan dalam suatu barisan

Missal :

Deret Aritmatika (deret hitung ) : 2+ 4 + 6 + 8 + 10 =30

Deret geometri (deret ukur ) : 2 +4 +8 + 16 + 32 = 62

1.     Deret Aritmatika

Deret Aritmatika disebut juga deret hitung. Apabila suku-suku didalam barisan aritmatika dijumlahkan,maka didapat deret aritmatika. Jadi, bentuk baku deret aritmatika adalah  a + (a + b ) +  (a + 2b) + ( a + 3b ) + ……………+ (a + (n-1) b ).

Jika jumlah n suku deret aritmatika dinyatakan dengan Sn. Maka didapat rumus :

Karena  u_n = a + (n-1) b maka Sn didapat rumus Sn :

Sn = (a + u_n)

Contoh soal :

Hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika  5 + 10 + 15………….

Jawab :

A = 5,b = 10 – 5 = 5.

Dan  = 40, maka :

Sn =  

    ₄₀ =

          = 20  (10 + (39) 5 )

          = 20 ( 10 + 195 )

          = 20 (205)

          = 4100

2.      Deret Geometri

Deret geometri juga disebut dengan deret hitung

 = a

Contoh :

Carilah jumlah 7 suku pertama deret : 2 + 6 + 18 + 54 +…….

Jawab:

Diket :

a = 2

r = 3

n = 7

                                   

                      

                                 

Contoh 1

Tulis rumus dari 2,3,4……….

    Penyelesaian :

a = 2

b = 3-2 = 1

u_n   = a + (n-1) b

u_n = 2 + (n-1) 1

u_n = 2 + n-1

u_n = n – 1

Contoh 2

Dikeahui barisan aritmatika 3,8,13,………..

a.       Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut

b.      Suku keberapakah yang nilainya 198 ?

     Penyelesaian :

a.       Dari barisan aritmatika 3,8,13,……diproleh suku pertama a = 3 dan b = 8-3 = 5

U_n   = a + (n-1) b

                  U₁₀ = 3 + (10-1) 5

                          = 3 + 9 x 5

                          = 3 + 45

                          = 48

                  U_n  = a + (n-1) b

                        = 3 + (n-1) 5

                        = 3 + 5_n 5

                        = 5_n

b.      Misalkan  u_n  = 198, maka berlaku :

   U_n   = 198

                5_n  = 198

                  5_n   = 200

                       n = 40 

jadi 198 adalah suku ke-n 40

Contoh 3

hitunglah jumlah 40 suku pertama dari deret aritmatika 5 + 10 + 15 + ………

    penyelesaian :

A = 5, b = 10  = 5

Dan n = 40, maka :

                                         =

                                        = -(2(5) +(40-1) 5)

                                              = 20 (10 + (39) 5)

                                              = 20 (10 + 195)

                                              = 20 (205)

                                              = 4100

DAFTAR PUSTAKA

Supriyanto.2008.Ujian Nasional Matematika SMA/MA. Surakarta:firdaus utara